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% MOS21 - 2013
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% Système proies/prédateurs de Lotka-Volterra
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%=== Nettoyage de matlab
clc;
clear all;
close all;


%=== Parametres
x0=100;%population initiale de proies
y0=10;%population initiale de predateurs

a=0.40;%taux définis pour une période de durée unitaire
b=0.05;
c=0.8;
d=0.02;

dt=0.001;        %increment de temps pour le schéma d'Euler explicite
T=100;           %nombre de périodes observées;

%=== Calculs de l'evolution de x(ti) et y(ti) par Euler explicite
nt=floor(T/dt); %nombre d'instants discrétisés

tab_t=zeros(nt+1,1);
for i=1:nt+1
    tab_t(i,1)=(i-1)*dt;
end

tab_x=zeros(nt+1,1);
tab_y=zeros(nt+1,1);

tab_x(1,1)=x0;%initialisation avec les conditions-initiales
tab_y(1,1)=y0;

for i=1:nt
    tab_x(i+1,1)=tab_x(i,1)+dt*(a*tab_x(i,1)-b*tab_x(i,1)*tab_y(i,1));
    tab_y(i+1,1)=tab_y(i,1)+dt*(-c*tab_y(i,1)+d*tab_x(i,1)*tab_y(i,1));
    if(tab_x(i+1,1)<0)
        tab_x(i+1,1)=0;
    end
    if(tab_y(i+1,1)<0)
        tab_y(i+1,1)=0;
    end
end


%=== Traces de x(t) et y(t)
h1=figure(1);
hold on
plot(tab_t,tab_x,'-b','markersize',10,'linewidth',2);
plot(tab_t,tab_y,'-g','markersize',10,'linewidth',2);
grid;
xlabel('Temps');
ylabel('Effectifs');
legend('proies','predateurs');
titre=strcat('Modele de Lotka-Volterra, a=',num2str(a),', b=',num2str(b),', c=',num2str(c),' d=',num2str(d));
title(titre);
hold off


%=== Traces de de la courbe parametree {x(t),y(t)}
h2=figure(2);
hold on
plot(tab_x,tab_y,'-r','markersize',10,'linewidth',2);
grid;
xlabel('x(t) - proies');
ylabel('y(t) - predateurs');
titre=strcat('Modele de Lotka-Volterra, a=',num2str(a),', b=',num2str(b),', c=',num2str(c),' d=',num2str(d));
title(titre);
hold off